f(x)=-x^3+3x单调性怎么求？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:23:40
还有一题
已知定义在R上的函数y=f(x)满足x,y属于R，f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f（0）=0 2.求证此函数为奇函数并举两例
3.若当x大于等于0是，f（x）小于0
（1）判断f（x）在R上的单调性并证明（2）判断函数|f（x）|=a所有可能的解的个数，并求a的范围

1.
f(x)=-x^3+3x
f(0)=0
f'(x)=-3x^2+3

-1<x<1时候 f'(x)>0 单调上升
x<-1,x>1时候 f'(x)<0 单调下降

2.⑴令 x=y=0
f(0)=2f(0) 所以f(0)=0

⑵令x=-y
f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)
所有f(-x)=-f(x) 是奇函数

⑶ 1
令a>0 f(x+a)-f(x)=f(x)+f(a)-f(x)=f(a)<0 所以单调递减

2
因为f(x)单调 所以在x>0和x<0内各只能与y=a 有一个交点 所以最多有两个 a=|f(x)|>0

1.
f(x)=-x^3+3x
f(0)=0
f'(x)=-3x^2+3

-1<x<1时候 f'(x)>0 单调上升
x<-1,x>1时候 f'(x)<0 单调下降

2.⑴令 x=y=0
f(0)=2f(0) 所以f(0)=0

⑵令x=-y
f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)
所有f(-x)=-f(x) 是奇函数

第二题答得不错，就是（3）中f(a)<0 应该是单调递增，最后的a大于等于0。第一题我觉得f(0)=0 f'(x)=-3x^2+3有点问题，况且f(x）是奇函数，关于原点对称，且过（0，0），-1<x<1不可能单调递增啊。还请大家帮帮忙！！（那个号提问补充不了！）